「弧度…って何？」「今までの度と何が違うの？」という高校生へ。東大卒講師歴20年の管理人が整理して図解します。記事を読み終われば頭がスッキリまとまっているでしょう。
弧度法(ラジアン)
今までの角度(0°,180°,360°等)＝度数法
(「°」が付いている)
新しい角度の表し方(0,1$\pi$,2$\pi$)＝弧度法
(「°」が付いていない)
◆弧度法の定義
$\frac{l}{r}$=$\theta$(ラジアン)
度数法と弧度法の変換
◆度数法と弧度法の対応
180°＝1$\pi$
これを頭に叩き込んで、あとは感覚で何となく解けるのがベスト！
度数法を弧度法に直す
❶度数法を180で割って
❷「°」を取り「$\pi$」をつける。
もう少し感覚的に言うと、
「半円の何分のいくつか」をイメージして、
それに「$\pi$」をつける感じです。
例題を解く前に…
公式をもう一回確認します。
言えるようにしてから例題に進んで下さい。
[su_spoiler title=”度数法を弧度法に直すには？” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn green dsd”]
❶度数法を180で割って
❷「°」を取り「$\pi$」をつける。[/su_spoiler]
言えなかった人はもう一度閉じて、言ってみて下さい。
覚えたと思ったら、例題に進みましょう。
例題1
30°をラジアンに直せ
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30°→30÷180＝$\frac{30}{180}$＝$\frac{1}{6}$→$\frac{1}{6}$$\pi$[/su_spoiler]
例題2
45°をラジアンに直せ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
45°→45÷180＝$\frac{45}{180}$＝$\frac{1}{4}$→$\frac{1}{4}$$\pi$[/su_spoiler]
例題3
60°をラジアンに直せ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
60°→60÷180＝$\frac{60}{180}$＝$\frac{1}{3}$→$\frac{1}{3}$$\pi$[/su_spoiler]
例題4
90°をラジアンに直せ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
90°→90÷180＝$\frac{90}{180}$＝$\frac{1}{2}$→$\frac{1}{2}$$\pi$[/su_spoiler]
例題5
120°をラジアンに直せ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
120°→120÷180＝$\frac{120}{180}$＝$\frac{2}{3}$→$\frac{2}{3}$$\pi$[/su_spoiler]
弧度法を度数法に直す
❶弧度法から「$\pi$」をとって
❷180をかけて「°」をつける
これも、
言えるか確認してみましょう。
[su_spoiler title=”弧度法を度数法に直すには？” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn green dsd”]
❶弧度法から「$\pi$」をとって
❷180をかけて「°」をつける[/su_spoiler]
言えなかった人はもう一度閉じて、言ってみて下さい。
覚えたと思ったら、例題に進みましょう。
例題1
$\frac{1}{6}$$\pi$ を度数法で表わせ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
$\frac{1}{6}$$\pi$→$\frac{1}{6}$→$\frac{1}{6}$×180＝30°[/su_spoiler]
例題2
$\frac{1}{4}$$\pi$ を度数法で表わせ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
$\frac{1}{4}$$\pi$→$\frac{1}{4}$→$\frac{1}{4}$×180＝45°[/su_spoiler]
例題3
$\frac{1}{3}$$\pi$ を度数法で表わせ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
$\frac{1}{3}$$\pi$→$\frac{1}{3}$→$\frac{1}{3}$×180＝60°[/su_spoiler]
例題4
$\frac{1}{2}$$\pi$ を度数法で表わせ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
$\frac{1}{2}$$\pi$→$\frac{1}{2}$→$\frac{1}{2}$×180＝90°[/su_spoiler]
おうぎ形の計量
扇形の弧の長さ($l$)
一番最初の弧度法の定義
$\frac{l}{r}$=$\theta$(ラジアン)
こいつを変形して、$l$を出す。
$\frac{l}{r}$=$\theta$
↓(両辺に「r」をかける)
$l$=$\theta$r
これも、
言えるか確認してみましょう。
[su_spoiler title=”扇形の弧の長さは？” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn green dsd”]
$l$=$\theta$r
[/su_spoiler]
言えなかった人はもう一度閉じて、言ってみて下さい。
覚えたと思ったら、例題に進みましょう。
例題1
半径3、中心角$\frac{1}{4}$$\pi$ の扇形の弧の長さを求めよ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
$l$=$\theta$r に$\theta$=$\frac{1}{4}$$\pi$、r=3 を代入して、$l$=$\frac{1}{4}$$\pi$×3=$\frac{3}{4}$$\pi$
[/su_spoiler]
例題2
半径8、中心角$\frac{7}{12}$$\pi$ の扇形の弧の長さを求めよ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
$l$=$\theta$r に$\theta$=$\frac{7}{12}$$\pi$、r=8 を代入して、$l$=$\frac{7}{12}$$\pi$×8=$\frac{14}{3}$$\pi$[/su_spoiler]
例題3
半径6、中心角120° の扇形の弧の長さを求めよ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
まず120°をラジアンに直すと、
120°→120÷180＝$\frac{2}{3}$→$\frac{2}{3}$$\pi$
次に、$l$=$\theta$r に$\theta$=$\frac{2}{3}$$\pi$、r=6 を代入して、$l$=$\frac{2}{3}$$\pi$×6=$4\pi$[/su_spoiler]
おうぎ形の面積(S)
扇形を三角形だと思って出す。
弧の長さ(l)が底辺で、半径(r)が高さ。
S=$l$×r×$\frac{l}{2}$＝$\frac{1}{2}lr$
この式の$l$に$\theta$rを代入して
S=$\frac{1}{2}×l×r$＝$\frac{1}{2}×\theta r×r$＝$\frac{1}{2}\theta r^2$
この図がかけるようにすると良い。
◆弧の長さ $l$=$\theta$r
◆面積 S=$\frac{1}{2}\theta r^2$
これも、
言えるか確認してみましょう。
[su_spoiler title=”扇形の面積S(弧度を使って)は？” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn green dsd”]
S=$\frac{1}{2}\theta r^2$
[/su_spoiler]
言えなかった人はもう一度閉じて、言ってみて下さい。
覚えたと思ったら、例題に進みましょう。
例題1
半径3、中心角$\frac{1}{4}$$\pi$ の扇形の面積を求めよ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
S=$\frac{1}{2}\theta r^2$ に$\theta$=$\frac{1}{4}$$\pi$、r=3 を代入して、S=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}\pi$×$3^2$=$\frac{9}{8}$$\pi$
[/su_spoiler]
例題2
半径8、中心角$\frac{7}{12}$$\pi$ の扇形の面積を求めよ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
S=$\frac{1}{2}\theta r^2$ に$\theta$=$\frac{7}{12}$$\pi$、r=8 を代入して、S=$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{12}\pi$×$8^2$=$\frac{56}{3}$$\pi$[/su_spoiler]
例題3
半径6、中心角120° の扇形の面積を求めよ
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
まず120°をラジアンに直すと、
120°→120÷180＝$\frac{2}{3}$→$\frac{2}{3}$$\pi$
次に、S=$\frac{1}{2}\theta r^2$ に$\theta$=$\frac{2}{3}$$\pi$、r=6 を代入して、S=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}\pi$×$6^2$=12$\pi$[/su_spoiler]
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