「指数法則(復習)」を出来るようにしておいて下さい。
今までの指数
❶ $a^m×a^n$＝$a^{m+n}$
❷ $a^m÷a^n$＝$a^{m-n}$
❸ $(a^m)^n$＝$a^{mn}$
❹ $(ab)^n$＝$a^nb^n$ (かけ算！)
今までの指数は自然数のみでした。
$a^1$(=a)、$a^2$、$a^3$…$a^{10}$ 等
しかし、実は指数は自然数以外でもOKです。
拡張その1(0と負の整数)
指数は「0」や負の整数(-1,-2…)でもOKです。
●$a^0$=1(0乗は1になる)
●$a^{-n}$=$\frac{1}{a^n}$(マイナス乗は分数の分母になる)
例題1-1
$5^0$=
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$5^0$=1
$5^0$も$1^0$も$100^0$も全部1です。[/su_spoiler]
例題1-2
$5^{-3}$=
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$5^{-3}$=$\frac{1}{5^3}$=$\frac{1}{125}$[/su_spoiler]
例題1-3
$5^2×5^{-4}$=
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$5^2×5^{-4}$=$5^{2+(-4)}$=$5^{-2}$=$\frac{1}{5^2}$=$\frac{1}{25}$[/su_spoiler]
例題1-4
$5^2×5^3÷5^7$=
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$5^2×5^3÷5^7$=$5^{2+3-7}$=$5^{-2}$=$\frac{1}{5^2}$=$\frac{1}{25}$[/su_spoiler]
例題1-5
$a^2b^3×a^3b^{-5}$=
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$a^2b^3×a^3b^{-5}$=$a^{2+3}b^{3+(-5)}$=$a^5b^{-2}$=$\frac{a^5}{b^2}$[/su_spoiler]
例題1-6
$12^2÷18^3$=
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$12^2÷18^3$=$(2^2×3^1)^2÷(2^1×3^2)^3$=$(2^4×3^2)÷(2^3×3^6)$=$2^{4-3}×3^{2-6}$=$2^1×3^{-4}$=$\frac{2^1}{3^4}$=$\frac{2}{81}$[/su_spoiler]
拡張その2(有理数の指数)
さらに、指数が分数でもOKです。
●$a^\frac{1}{n}$=$\sqrt[n]{a}$ (分数乗はルートになる)
●$a^\frac{m}{n}$=$(a^\frac{1}{n})^m$=$(\sqrt[n]{a})^m$=$\sqrt[n]{a^m}$
●$a^{-\frac{m}{n}}$=$\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$
基本
例題2-1
$5^\frac{1}{3}$ をルートの形で表せ
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$5^\frac{1}{3}$=$\sqrt[3]{5}$
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例題2-2
$\sqrt[4]{7}$ を$a^x$の形で表わせ
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$\sqrt[4]{7}$=$7^\frac{1}{4}$[/su_spoiler]
例題2-3
$3^\frac{2}{5}$ をルートの形で表わせ
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$3^\frac{2}{5}$=$\sqrt[5]{3^2}$[/su_spoiler]
例題2-4
$\sqrt[3]{5^4}$ を$a^x$の形で表わせ
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$\sqrt[3]{5^4}$=$5^\frac{4}{3}$[/su_spoiler]
例題2-5
$3^{0.4}$ をルートの形で表わせ
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小数は分数に直す。
$3^{0.4}$＝$3^\frac{2}{5}$=$\sqrt[5]{3^2}$[/su_spoiler]
例題2-5
$7^{-\frac{2}{5}}$=
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$7^{-\frac{2}{5}}$=$\frac{1}{\sqrt[5]{7^2}}$
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計算問題
指数法則を使います
公式チェック
❶ $a^m×a^n$=?
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$a^m×a^n$＝$a^{m+n}$[/su_spoiler]
❷ $a^m÷a^n$＝?
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
$a^m÷a^n$＝$a^{m-n}$[/su_spoiler]
❸ $(a^m)^n$＝?
[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
$(a^m)^n$＝$a^{mn}$
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❹ $(ab)^n$＝?
[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
$(ab)^n$＝$a^nb^n$
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例題1
$3^\frac{10}{3}×3^\frac{2}{3}$＝$3^{\frac{10}{3}+\frac{2}{3}}$＝$3^\frac{12}{3}$=$3^4$
例題2
$(16^\frac{7}{8})^{-\frac{12}{7}}$＝$((4^2)^\frac{7}{8})^{-\frac{12}{7}}$＝$4^{(2×\frac{7}{8}×-\frac{12}{7})}$=$3^{-3}$
例題3
$10^\frac{9}{4}÷10^{-\frac{3}{4}}$＝$10^{\frac{9}{4}-(-\frac{3}{4})}$=$10^{\frac{9}{4}+\frac{3}{4}}$=$10^\frac{12}{4}$=$10^3$
例題4
例題5
例題6
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