指数法則(復習:累乗根の前提)
m,nが正の整数のとき、以下の法則が成り立つ
❶ $a^m×a^n$=$a^{m+n}$
❷ $a^m÷a^n$=$a^{m-n}$
❸ $(a^m)^n$=$a^{mn}$(かけ算!)
❹ $(ab)^n$=$a^nb^n$
1.指数の掛け算→累乗の足し算
$a^m×a^n$=$a^{m+n}$
例1-1
$a^2×a^3$=$a^?$
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$a^2×a^3$=$a^{2+3}$=$a^5$[/su_spoiler]
例1-2
$4×8$=$2^?$
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$4×8$=$2^2×2^3$=$2^{2+3}$=$2^5$[/su_spoiler]
2.指数の割り算→累乗の引き算
$a^m÷a^n$=$a^{m-n}$
例2-1
$a^5÷a^3$=$a^?$
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$a^5÷a^3$=$a^{5-3}$=$a^2$[/su_spoiler]
例2-2
$81÷3$=$3^?$
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$81÷3$=$3^4÷3^1$=$3^{4-1}$=$3^3$[/su_spoiler]
★3.指数の累乗→累乗のかけ算
$(a^m)^n$=$a^{mn}$
例3-1
$(5^3)^2$=$5^?$
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$(5^3)^2$=$5^{3×2}$=$5^6$[/su_spoiler]
例3-2
$27^2$=$3^{?}$
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$27^2$=$(3^3)^2$=$3^{3×2}$=$3^6$[/su_spoiler]
★4.積の累乗→累乗の積
$(ab)^n$=$a^nb^n$
例4-1
$6^5$を素因数分解のカタチで表す
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$6^5$=$(2×3)^5$=$2^5×3^5$[/su_spoiler]
例4-2
$18^3$を素因数分解のカタチで表す
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$18^3$=$(2×3^2)^3$=$2^3×(3^2)^3$=$2^3×3^6$[/su_spoiler]
例4-3
$60^3$を素因数分解のカタチで表す
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$60^3$=$(2^2×3×5)^3$=$(2^2)^3×3^3×5^3$=$2^6×3^3×5^3$[/su_spoiler]
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